Bài 1: Tìm x, y, z biết
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\le0\)
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng thu gọn
A = |x - 1| + x + 3
B = 2x - |2x + 3|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2020
bạn Kiệt có đánh sai chỗ nào ko vậy :)). mình thấy có 1 lỗi :)).
Đặt \(a=2x+y;b=2y+x\) \(\left(a,b>0\right)\)
Khi đó : \(P=\frac{2}{\sqrt{a^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{b^3+1}-1}+\frac{ab}{4}-\frac{8}{a+b}\)
Cô-si , ta có : \(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\frac{a+1+a^2-a+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^3+1}-1\le\frac{a^2}{2}\)
Tương tự : \(\sqrt{b^3+1}-1\le\frac{b^2}{2}\)
Mặt khác : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{8}{a+b}\Rightarrow-\frac{8}{a+b}\ge\frac{-2}{a}-\frac{2}{b}\)
\(P\ge\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2}+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}=\left(\frac{4}{a^2}+1\right)+\left(\frac{4}{b^2}+1\right)+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}-2\)
\(\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}-2=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{ab}{4}-2\ge3\sqrt[3]{\frac{2}{a}.\frac{2}{b}.\frac{ab}{4}}-2=1\)
Vậy GTNN của P là 1 \(\Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}\)
26 tháng 4 2020
Mình nghĩ đề sửa là:
Cho các số x,y nguyên. Tìm GTM của biểu thức
\(P=\frac{2}{\sqrt{\left(2x+y\right)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{\left(x+2y\right)^3+1}-1}+\frac{\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)}{4}-\frac{8}{3\left(x+y\right)}\)
Cách làm giống @Thanh Tùng DZ@ nên không trình bày lại
27 tháng 11 2020
Bài 1 :
\(A=x^2-2xy^2+y^4=\left(x-y^2\right)^2=-\left(y^2-x\right)^2\)
Mà \(B=-\left(y^2-x\right)^2\)
Nên ta có : đpcm
27 tháng 11 2020
Bài 2
Đặt \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)
TH1 : x = -1
TH2 : x = 2
TH3 : x = 1/2
Bài 4 :
a, \(\left(2x+3\right)\left(5-x\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2};5\)
b, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(3x+1\right)\left(2-x\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};-\frac{1}{3};2\)
c, \(x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;-2\)
d, \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;1\)
8 tháng 7 2016
a) \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0;\left|y-2x\right|=0;\left|2z-x+y\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=3;y=2x;2z=-y+x\)
Ta có : y = 2x => y = 2 . 3 = 6
và 2z = -y + x => 2z = -6 + 3 = -3 => z = \(-\frac{3}{2}\)
b) \(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+\left|2y+x-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|=0\) (vĩ mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn hoặc bằng 0)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|=0;\left|2y+x-\frac{1}{2}\right|=0;\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=y;2y+x=\frac{1}{2};x+y=-z\)
Vì x = y nên \(2y+x=3y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}:3=\frac{1}{6}\)
và \(-z=x+y=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow z=-\frac{1}{3}\)
17 tháng 8 2018
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
17 tháng 8 2018
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40
B1:
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|2y-\frac{1}{3}\right|\ge0\\\left|4z+5\right|\ge0\end{cases}\left(\forall x,y,z\right)}\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
Mà theo đề bài, \(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\le0\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|=\left|2y-\frac{1}{3}\right|=\left|4z+5\right|=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{6}\\z=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)
B2:
a) Nếu \(x< 1\) => \(A=1-x+x+3=4\)
Nếu \(x\ge1\) => \(A=x-1+x+3=2x+2\)
b) Nếu \(x< -\frac{3}{2}\) => \(B=2x+2x+3=4x+3\)
Nếu \(x\ge-\frac{3}{2}\) => \(B=2x-2x-3=-3\)